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Gruppe G2.1 Eric Auer, Jan Pinkowski, Eva Welter

Einleitung

Die Versuche wurden mit einem Digital-Speicher Oszilloskop durchgeführt, welches Messung, Aufzeichnung und Analyse auf 2 Kanälen unterstützt, die im zeitbasierten Modus und im X/Y Modus verwendet werden können. Ein zusätzlicher Eingang für externe Triggerung stand auch zur Verfügung. Bei verschiedenen Versuchen wurden zusätzlich ein Funktionsgenerator und Multimeter eingesetzt. Die Eingänge des Oszilloskops waren jeweils auf hochohmig (1 Megaohm Eingangskopplung) eingestellt. Auch der Funktionsgenerator war auf hochohmige Last (High-Z) eingestellt.

Durch Click auf die Oszilloskop-Bilder erreicht man jeweils kurze Textdateien mit Informationen über die verwendeten Einstellungen und vom Oszilloskop gemessenen Parameter.

2.3.2 Tastkopf-Kompensation

Durch die Kapazität und Impedanz am Eingang des Oszilloskops wird das Eingangssignal im Frequenzgang verzerrt. Durch einen Serienwiderstand und einen einstellbaren parallel geschalteten Kondensator im Tastkopf wird die Möglichkeit geschaffen, einen frequenz-unabhängigen Spannungsteiler zwischen Signal und Oszilloskop zu bilden. Zur Einstellung der Kompensation wird der Tastkopf an ein definiertes Rechtecksignal angeschlossen: Wenn der Tastkopf überkompensiert ist, überwiegen hochfrequente Anteile, wenn er unterkompensiert ist, werden hochfrequente Anteile abgeschwächt.

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Bild: Referenzsignal bei Überkompensation des Tastkopfes Bild: Referenzsignal bei Unterkompensation des Tastkopfes

AC/DC Kopplung

Wird eine sinusförmige Wechselspannung mit einem Gleichspannungsanteil gemessen, zeigt sich eine Verschiebung der Sinuskurve auf dem Oszilloskop. Im Beispiel wurden 3 Volt Gleichspannungsanteil und 5 Volt Amplitude bei einer Frequenz von 1 kHz verwendet. Schaltet man das Oszilloskop von DC- auf AC-Kopplung, werden Gleichspannungsanteile abgezogen: Der Durchschnitt der angezeigten Spannungskurve wird also auf Null festgelegt. Am Multimeter wurden 2,998 Volt Gleichspannung und 3,536 Volt Wechselspannung gemessen. Die Messfunktion des Oszilloskops gibt 3,51 Volt RMS und 2,97 Volt als durchschnittliche Spannung an.Peperosa Ficie6qw Peperosa Stiefeletten Stiefeletten Schwarz I6byYvf7g

Bild: Sinus-Signal mit Gleichspannungsanteil bei DC Kopplung Bild: Sinus-Signal bei AC Kopplung, Gleichspannungsanteil wird nicht angezeigtPeperosa Ficie6qw Peperosa Stiefeletten Stiefeletten Schwarz I6byYvf7g

2.3.4 Average- und Persist-Modus

Im Average-Modus (im Acquire-Menü) wird der Durchschnitt der letzten Messungen angezeigt (Zweierpotenzen: 2 bis 65536 Messungen, hier 512). Ändert man am Funktionsgenerator die Amplitude des Sinus-Signals, ändert sich die angezeigte Amplitude nur langsam, da ein gleitender Durchschnitt der letzten 512 Messungen angezeigt wird.

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Hinweis: Dieser Effekt lässt sich nicht im Bild darstellen, aber er lässt sich mit einem Video veranschaulichen.

Einen anderen Effekt hat der Persist-Modus: Hier werden frühere Messkurven (in einer anderen Farbe) als "Nachleuchten" dargestellt. Ändert man also die Amplitude während der Messung, sind Kurven verschiedener Amplitude gleichzeitig sichtbar.

Bild: Sinus-Signal im Persist-Modus

2.3.5 Messung von Periodendauern und Frequenzen

Mit dem analog einstellbaren Funktionsgenerator wird eine Spannung mit Sinusverlauf von 2 Volt Amplitude (4 Volt Spitze-Spitze, 1,41 Volt effektiv RMS) und 1 kHZ Frequenz eingestellt. Die Frequenz lässt sich aus der im Oszilloskop angezeigten Periodendauer berechnen.

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Bild: Messung der Spitze-Spitze Amplitude des analog eingestellten Sinus-Signals Bild: Messung der Periode des Sinus-Signals zur Berechnung der Frequenz

Unsicherheiten entstehen beim Ablesen der Amplituden und Periodendauer, wodurch auch Unsicherheiten bei der berechneten Frequenz entstehen. Die Grösse der Unsicherheit hängt von der Bild- und Messauflösung ab und von der Ungenauigkeit von Zeitbasis und Spannungsmessung im Oszilloskop selbst.

Der Funktionsgenerator zeigt 1003 Hz an, als halbe Periodendauer werden 498 Mikrosekunden gemessen, als Effektiv-Amplitude 1,41 Volt und als Spitze-Spitze Amplitude 4,1 Volt. Die Frequenz-Messfunktion im Oszilloskop miss 1008 Hz.

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In einem weiteren Versuch wird die Frequenz über den Vergleich zu einer bekannten zweiten Frequenz bestimmt: Hierzu wird das Signal eines digital einstellbaren Funktionsgenerators an den unabhängigen Trigger-Eingang des Oszilloskopes angeschlossen. Die Trigger-Frequenz wird dann nachgeregelt, bis sie genau der doppelten Frequenz des zu messenden Signals entspricht. Es findet sich ein Wert von 2016 Hz für die Triggerfrequenz: Offenbar hat das analog eingestellte Sinus-Signal 1008 Hz, auf dem Oszilloskop sieht man das Signal in 2 um genau 180 Grad verschobenen Phasen. Je mehr sich hierbei die Trigger-Frequenz von einem Vielfachen der Signal-Frequenz unterscheidet, desto schneller wandert das Oszilloskopbild nach links oder rechts, da sich dann der Trigger-Zeitpunkt gegenüber dem Signal gleichmässig in der Phase verschiebt. Die Frequenz kann also gemessen werden, indem man die Frequenz des Trigger-Signals bei stabiler Phasenlage zum Vergleich verwendet.

Bild: Messung der Frequenz per Vergleich, Signal mit 1 kHz

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Bild: Messung der Frequenz per Vergleich: 11,055 kHz Triggerfrequenz, 5,52 kHz laut Oszilloskop Bild: Messung der Frequenz: 5,50 kHz laut Periodendauer 181 µs, 5527 Hz laut Multimeter

Bei der Frequenzmessung per Vergleich ergibt sich eine Unsicherheit in der Frequenzmessung aus der Ungenauigkeit der Frequenz des als Referenz verwendeten digitalen Funktionsgenerators. Ausserdem entstehen leicht Instabilitäten in der Phasenlage, da offenbar die Frequenzen sowohl des digitalen als auch des analogen Funktionsgenerators leichten Schwankungen unterliegen, teilweise auch durch Annäherung des Benutzers ans Gerät.

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2.3.6 Messung von Verschiebungswinkeln

Eine sinusförmige Wechselspannung von 1 kHz oder 2 kHz von 2 Volt effektiv wird durch einen Kondensator von 10 nF auf einen Widerstand von 10 Kiloohm geleitet. Der Spannungsverlauf der Quellspannung (Kanal 1) und der Verlauf der am Widerstand abfallenden Spannung (Kanal 2) werden gemessen und in ihrer Phasenlage verglichen. Hierzu wird das Oszilloskop im X/Y Modus verwendet, es entsteht eine Lissajous-Figur in Form einer gedrehten Ellipse. Aus der Messung der Spitze-Spitze Amplitude und der Amplituden der Schnittpunkte der Kurve mit der Y-Achse lässt sich die Phase berechnen. Dabei tritt eine Ablese-Unsicherheit von etwa +/- 50 mV auf.

Messung: Spitze-Spitze Spannung 3,15 Volt, Amplitudenunterschied der Y-Achsen Abschnitte 2,6 Volt (Spitze-Spitze Quellspannung 5,6 Volt), damit Sinus Phi = 2,6 / 3,15 (Bereich: 2,55 / 3,2 bis 2,65 / 3,1). Also bei 1 kHz: 57,8 Grad berechnet, 56 Grad gemessen (53 bis 59 Grad). Bei 2 kHz: 38,5 Grad berechnet, 36 Grad gemessen (35 bis 38 Grad). Bei 2 kHz wird 1,5 Volt effektiv gemessen, Quellspannung 4,2 Volt Spitze-Spitze, am Widerstand 3,325 Volt Spitze-Spitze, 1,9625 Volt Y-Achsen Abschnitte.

Bild: Messung der Verschiebungswinkel bei 1 kHz in der Einzelkanaldarstellung

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Bild: Messung der Verschiebungswinkel bei 1 kHz: Spitze-Spitze Amplitude Bild: Messung der Verschiebungswinkel bei 1 kHz: Y-Achsen AbschnittPeperosa Ficie6qw Peperosa Stiefeletten Stiefeletten Schwarz I6byYvf7g
Bild: Messung der Verschiebungswinkel bei 2 kHz: Y-Achsen Abschnitte Bild: Messung der Verschiebungswinkel bei 2 kHz: Spitze-Spitze Werte
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Zum Vergleich wird der Phasenwinkel jetzt bei 1 kHz und 40 kHz in der Einzelkanaldarstellung statt im X/Y Modus gemessen. Während sich bei 1 kHz gut ein Winkel von 55 Grad (153 µs Verschiebung, laut Oszilloskop 55 bis 57 Grad) ablesen lässt, gestaltet sich die Ablesung bei 40 kHz sehr schwierig, da sich die beiden Signale in der Phase nur minimal unterscheiden: Der Unterschied liegt bei 40 ns +/- 80 ns, das Oszilloskop zeigt 1 bis 3 Grad Phasenverschiebung an. Mit der Lissajous-Methode werden bei 40 kHz aus 5,587 Volt Spitze-Spitze Quellspannung, 5,475 Volt Spitze-Spitze am Widerstand und 0,2 Volt Y-Achsen Abschnitt eine recht genaue Ablesung von etwa 2,1 Grad möglich. Der berechnete Wert liegt bei 57,8 Grad für 1 kHz und 2,3 Grad für 40 kHz.

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Bild: Messung der Verschiebungswinkel bei 1 kHz: Messfunktion im Oszilloskop Bild: Messung der Verschiebungswinkel bei 1 kHz: Vermessung auf der Zeitachse
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Bild: Messung der Verschiebungswinkel bei 40 kHz: Zeitachse trotz Zoom kaum erkennbar Bild: Messung der Verschiebungswinkel bei 40 kHz: Oszilloskop meldet 1 bis 3 Grad
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Bild: Messung der Verschiebungswinkel bei 40 kHz: Messung im X/Y Modus Bild: Messung der Verschiebungswinkel bei 40 kHz: Y-Achsen Abschnitt mit Zoom noch erkennbar

Bei niedrigen Frequenzen lässt sich die Phasenverschiebung gut direkt in der Einzelkanaldarstellung ablesen. Bei höheren Frequenzen ist der X/Y Modus sinnvoller, da sich dann die Phasenverschiebung aus den Eigenschaften der Lissajous-Kurve besser ablesen lässt.

2.3.7 Messungen von Leistungen

Die Schaltung aus 2.3.6 wird auf 16 Kiloohm und 10 nF abgeändert und bei Gleichspannung und sinusförmigen (2 Volt Amplitude, 4 Volt Spitze-Spitze, 1,41 Volt effektiv) Wechselspannungen mit einer Frequenz von 500, 1000, 1400, 1600, 2000, 3000, 10000 und 20000 Hz vermessen. Dabei werden jeweils Phasenverschiebung und Strom gemessen, woraus sich Wirk-, Schein- und Blindleistung bestimmen lassen. Die Werte werden mit den auf Basis der Bauteilewerte, Spannung und Frequenz zu erwartenden Werten verglichen. In den Bildunterschriften wird jeweils die eingestellte Frequenz und die tatsächlich am Widerstand mit dem Multimeter gemessene Spannung als Effektivwert angegeben, aus dem der Stromfluss im Widerstand errechnet wird. Am Oszilloskop werden die gesamte Spitze-Spitze Spannung und die Spitze-Spitze Spannung am Widerstand angezeigt, allerdings ist die Messung weniger genau.

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Bild: Messung der Leistung und Phasenwinkel bei 500 Hz (Ueff Multimeter 0,62 V) Bild: Messung der Leistung und Phasenwinkel bei 1000 Hz (Ueff Multimeter 0,97 V)
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Bild: Messung der Leistung und Phasenwinkel bei 1400 Hz (Ueff Multimeter 1,12 V) Bild: Messung der Leistung und Phasenwinkel bei 1600 Hz (Ueff Multimeter 1,17 V)
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Bild: Messung der Leistung und Phasenwinkel bei 2 kHz (Ueff Multimeter 1,23 V) Bild: Messung der Leistung und Phasenwinkel bei 3 kHz (Ueff Multimeter 1,31 V)
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Bild: Messung der Leistung und Phasenwinkel bei 10 kHz (Ueff Multimeter 1,37 V) Bild: Messung der Leistung und Phasenwinkel bei 20 kHz (Ueff Multimeter 1,38 V)

Die effektive Spannung bei Messung am Oszilloskop ergibt sich aus Upp/2 = Amplitude und aus Amplitude/sqrt(2) = Effektivwert Spannung für sinusförmige Signale. Der Strom am Widerstand ist Ieff = Ueff / R, wobei R hier 16000 Kiloohm beträgt. Die Spannung an der gesamten Schaltung wird als konstant 1,41 Volt angenommen, wie am Funktionsgenerator eingestellt. Der gemessene Spitze-Spitze Wert ab 1400 Hz war laut Oszilloskop 3,91 bis 3,92 Volt und für 500 und 1000 Hz 4,03 und 4,13 V statt konstant 4 Volt. Auch die Frequenz zeigt leichte Abweichungen vom am Funktionsgenerator eingestellten Wert: Laut Oszilloskop war die Frequenz 500 Hz, 1000 Hz, 1401 Hz, 1597 Hz, 2,00 kHz, 2,99 kHz, 10,02 kHz und 20,00 kHz. Erwartete Werte (laut Berechnung) sind in der Tabelle mit erw markiert, gemessene Werte sind mit gem markiert. Beispiel: Betrag Scheinwiderstand Z = sqrt(R^2 + (1/(omega*C))^2) dadurch Effektivwert Strom I = U signal / Z, damit Scheinleistung S = I^2 * Z = I * U. Über Phi, den relativen Phasenwinkel, berechnet sich dann die Wirkleistung P = S * cos phi und die Blindleistung Q = S * sin phi. Die folgende Tabelle gibt die Leistungen am Widerstand bzw. an der ganzen Schaltung an. Am Widerstand ist S = I^2 * R. Spannungen und Ströme sind jeweils Effektivwerte. Für die erwarteten Werte wird der Funktionsgenerator als perfekte Spannungsquelle ohne Innenwiderstand betrachtet, Kondensator- und Widerstandswert werden als toleranzfrei und Leitungswiderstände als Null angenommen.

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(* Bei 1400 Hz schwankte die Anzeige des Phasenwinkels am Oszilloskop zwischen 34 und 35 Grad, mit Schwerpunkt auf 35 Grad. Die Abbildung zeigt zufällig einen der Zeitpunkte zu denen 34 Grad angezeigt wurden.)

Der Strom am Widerstand kann auch am Oszilloskop indirekt über die Spannung am Widerstand abgelesen werden, die Genauigkeit ist im Vergleich zur Messung am Multimeter allerdings schlechter. Auf Basis der Spannungen am Oszilloskop ergeben sich für die Frequenzen in der Tabelle: 0, 42, 64, 73, 72, 76, 81, 85 und 85 µA. Der gemessene relative Phasenwinkel wurde mit der entsprechenden Messfunktion am Oszilloskop bestimmt, was einfacher und genauer ist, als mit dem Cursor den Abstand der Nulldurchgänge zu vermessen und in Relation zur Periodendauer auf Basis der bekannten Frequenz zu betrachten.